布尔代数研究取值为真或假的表达式。它既是离散数学中的代数体系，也是数字电路、程序条件和逻辑推理的基础。

基本运算包括合取、析取和否定，常写作 ∧\land、∨\lor 和 ¬\neg。真值表把每种输入组合对应的输出列出来，布尔恒等式则允许我们化简表达式。

函数与化简

布尔函数可以用表达式、真值表或逻辑门表示。常见的标准形式是析取范式和合取范式。变量较少时，可以使用 Karnaugh map；变量较多时，Quine-McCluskey 方法更适合程序化处理。

原稿还讨论了对偶原理和 Shannon 展开。对偶变换交换某些成对的运算和常量，Shannon 展开则按照一个变量的取值把函数拆成两个子函数。

谓词与量词

谓词包含变量，变量取值后才能得到命题。全称量词和存在量词的顺序不能随意交换：

∀x ∃y P(x,y)\forall x\,\exists y\,P(x,y)

通常不等价于

∃y ∀x P(x,y)\exists y\,\forall x\,P(x,y)

英文正文中的 Karnaugh map、逻辑门和表格需要转成 SVG 或 HTML 表格，当前先以待转换资产标记，不使用源仓库的绝对图片路径。